光栅方程

光栅衍射图示

其中θ为平行子波与原入射方向所成的角，k为条纹级数，λ为衍射光波长。正负号表示各级明纹对称分布于中央明纹的两侧。

1nm=10^-9m

例题1:一束单色平行光垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，所成的第二级谱线与原入射方向成30度角。求该光波的波长。

解:

例题2:波长为589nm的平行钠光垂直入射到每毫米500条缝的透射光栅上，屏上最多能看到几级明纹？

解:理论上，光栅光谱的最大衍射角为θ=90º，sin90º=1

例题3:一束平行的复色光垂直入射光栅，如果其中某一波长光波的第三级谱线与波长为600纳米的光波的第二级谱线重合，求该光波的波长。

解:因为两谱线重合，所以θ相同，因为是同一光栅，所以d不变，由

例题4:一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光,λ1=440nm，λ2=660nm。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明文)第二次重合于衍射角θ=60º的方向上,求此光栅的光栅常量d。

解:

例题5:波长为700nm的单色光,垂直入射在平面透射光栅上，光栅常量d=3×10ˉ³mm。(1)求最多能看到第几级光谱。(2)哪些级出现缺级现象？(3)实际能看到的光谱线有几条？

解:

注:

在某些特定的θ角方向上，若每一单缝恰满足单缝衍射形成暗纹的条件asinθ=±k'λ，同时又满足光栅方程dsinθ=±kλ,则在此本该出现明纹的位置将缺失该级明纹，这一现象称为光栅的缺级现象。

在缺极处有:

dsinθ=±kλ，k=1,2,3,...

asinθ=±k'λ, k'=1,2,3,...

则缺级数k为k=±d k'／a, k'=1,2,3,...

例如当d/a=4时,则缺级的级数为±4，±8，...。